オイラーの公式を1ミリ理解する

世界で最も美しい等式とされるオイラーの等式

$$e^{i\pi}+1=0$$

まあ、こう書いても同じですね。

$$e^{i\pi}=-1$$

いやあ、美しいですねえ、不思議ですねえ!

シンギュラリティを乗り越えるためには、「分からないことを勉強する」姿勢が大事ですから、オイラーの等式を理解する努力をいたしましょう。はい、1ミリ前進しようじゃあーりませんか!1ミリで良いんです。

それは、オイラーの公式のエックスにパイ(π)を入れた時に上記の式になるということでございます。

オイラーの公式

$$e^{ix}=\cos x+ i\sin x$$

このエックスにパイを入れます。

$$e^{i\pi}=\cos \pi+ i\sin \pi$$

Screenshot of ja.wikipedia.org

パイというのは弧度法で180度ですから、

$$\cos \pi=-1,\ \sin \pi=0$$

なので、

$$e^{i\pi}=-1+ i\times 0$$

ということで、結局、

$$e^{i\pi}=-1$$

になるんですね。結局、この美しいオイラーの等式を理解するには、

$$e^{ix}=\cos x+ i\sin x$$

これを勉強しましょう、ということになります。どうです?1ミリ進んだ感じしませんか?

この式は、指数関数と三角関数が実は同じものだということを示しているんだそうです。掛け算と足し算を繋げた対数のように、指数関数と三角関数を繋げちゃったのがオイラーの公式なんですね。次のステップはまた別の機会に。

※参考書籍

中学の知識でオイラーの公式がわかる

オイラーの公式がわかる

オイラーの贈り物

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