シュレーディンガー方程式を学べ


牟田淳、身につくシュレーディンガー方程式

無理を承知で申し上げます。シンギュラリティを乗り越えるためにはシュレーディンガー方程式を学んでください。シンギュラリティ(2045年、技術的特異点)は、量子コンピューター完成後の世界になり、それは量子力学(シュレーディンガー方程式)に基づいて動作しているからです。

勿論、ビットコインなど暗号資産の価値も量子コンピューターの性能によって決定されます。それは極端に言えば、シンギュラリティ後の世界の我々自身の全財産がシュレーディンガー方程式によって規定されることを意味します。

シュレーディンガー方程式を学ぶことにより、暗号資産の価値がどれほど高いものか、理解することができます。

こちらの本は雰囲気だけでなく数式で説明を進める硬派の解説書となります。大学の学部生向きの教科書をかみ砕いたような感じでしょうか。

自由粒子のシュレーディンガー方程式(39ページ、数式2.26)

$$i\hbar \frac{\partial\psi}{\partial t}= -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2\psi}{\partial x^2}$$

いやー、このエッチに棒が刺さってる記号(プランク定数を2パイで割ったディラック定数「エッチバー」)は何だ?この6を反対にした記号(偏微分記号「ラウンドディー」「デル」というのだそうです)は何だ?なんで電子の方程式に虚数単位が出てくるのか、目が点になりますが、毎日見てたら慣れちゃいます。ちなみに、このUとIが合わさったような記号は、ギリシャ文字のプサイで波動関数を意味します。

いやー、管理人も全く分かりませんが、著者が本の中でシュレーディンガー方程式を解いて結果を書いてくださっていますので、その結果を鑑賞するだけでも意味があると思うのです。

基底状態の電子のエネルギー(121ページ、数式6.22)

$$E=\frac{\hbar^2 \pi^2}{2ma^2}n^2$$

ここで、aは1次元の距離で、nは励起状態です。基底状態(最もエネルギーが低い状態)なら、n=1なので、電子のエネルギーは、

$$E=\frac{\hbar^2 \pi^2}{2ma^2}$$

となりますね。ここで、距離がどんどん離れていっても(aがどんどん大きくなっていっても)、

$$a^2$$

はどんどん大きくなりますが、エネルギーはゼロにはならないことが見て取れますね。つまり、極端に言えば1個の電子のエネルギーは無限遠まで広がっているということを意味しています。

量子もつれ

ということで、離れた複数の電子のエネルギーが重なる部分が生じる訳で、複数の量子ビットが相互作用する量子もつれの可能性が体感できることになるわけです。複数のシュレーディンガー方程式が相互作用するわけです。それを一瞬で「計算」というか「観測」することができるわけです。複数のシュレーディンガー方程式が相互作用して決定される物理状態は無限の複雑性を含んでいます。それを人類は、まもなく、計算手段として獲得しようとしているのです。これは「高速電子ソロバン」である古典コンピューターとは根本的に性能が違う計算機となるわけです。その能力が、ニューラルネットワーク機械学習に応用されたらどうなるか、ちょっと想像もつかない未来が待っていることになります。

※参考書籍

渡邊靖志、入門講義 量子コンピューター


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